Conjuntos Numéricos

Conjunto pode ser definido como o agrupamento de elementos que possuem características semelhantes e, quando esses elementos são números, tais conjuntos são chamados de conjuntos numéricos.

Conjunto dos Números Naturais

Representado pela letra maiúscula N, este conjunto abrange todos os números inteiros positivos, incluindo o zero.

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …}

Para representar o conjunto dos números naturais não-nulos (excluindo o zero), deve-se colocar um asterisco ao lado do N:

N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}

As chaves são usadas para dar ideia de conjunto e os pontos de reticência dão a ideia de infinidade, pois os conjuntos numéricos são infinitos.

O conjunto numérico dos números naturais começa no zero e é infinito, porém, podemos ter a representação de apenas um subconjunto dele.

Veja a seguir um subconjunto do conjunto dos números naturais formado pelos quatro primeiros múltiplos de 7:

{0, 7, 14, 21}

Conjunto dos Números Inteiros

Representado pela letra Z, o conjunto dos números inteiros é formado por todos os números que pertencem ao conjunto dos Naturais mais os seus respectivos opostos negativos.

Z = {… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

O conjunto dos Inteiros possui alguns subconjuntos, a saber:

– Inteiros não negativos: Representado por Z+., este subconjunto dos inteiros é composto por todos os números inteiros que não são negativos. Podemos perceber que este conjunto é igual ao conjunto dos números naturais.

Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ,8, …}

– Inteiros não positivos: Representado por Z-,  os inteiros não positivos são todos os números inteiros que não são positivos.

Z– = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0}

– Inteiros não negativos e não-nulos: Representado por Z*+,  este subconjunto é conjunto Z+  excluindo o zero.

Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …}

Z*+,  = N*

– Inteiros não positivos e não nulos: Representado por Z*-, são todos os números do conjunto Z-, excluindo o zero.

Z*– = {… -4, -3, -2, -1}

Conjunto dos Números Racionais

Representado pela letra Q, o conjunto dos números racionais engloba os números inteiros (Z), números decimais finitos e os números decimais infinitos periódicos (aqueles que repetem uma sequência de algarismos da parte decimal infinitamente, também conhecidos como dízimas periódicas).

Conjunto dos Números Irracionais

Formado pelos números decimais infinitos não-periódicos.

Exemplos: o número PI (= 3,14159265…), resultado da divisão do perímetro de uma circunferência pelo seu diâmetro) e todas as raízes não exatas, como a raiz quadrada de 2.

Conjunto dos Números Reais

Representado pela letra R, o conjunto dos números reais é formado por todos os conjuntos descritos anteriormente, sendo a união do conjunto dos racionais com os irracionais.

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